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有限元法在稱重傳感器設計中的應用
有限元法(fa)在稱重傳(chuan)感器設計中的應用(yong)
上(shang)海香川電子衡器有限公司(si)
【摘 要】 本文闡(chan)述了有限元法在稱重傳感器靈敏(min)度設計計算、滯后(hou)誤差分析及靈敏(min)
度(du)溫度(du)補償(chang)中的(de)應用，并以稱重傳(chuan)感器設(she)計實例展現了有(you)限元法的(de)高(gao)效性和便(bian)捷(jie)性，希(xi)
望對(dui)國(guo)內稱重傳感器(qi)設計技(ji)術水平的提高有所(suo)幫(bang)助(zhu)。
引言(yan)
有(you)限(xian)元(yuan)法的基本思想：將求解域分割成(cheng)通過節點互連的有(you)限(xian)個單(dan)元(yuan)，給(gei)每一(yi)單(dan)元(yuan)假
定一合(he)適近(jin)似解，通過推導該域滿足的條(tiao)件（平衡方(fang)程，物理(li)方(fang)程，幾何方(fang)程，邊(bian)界(jie)條(tiao)
件等）獲(huo)得(de)該(gai)問題的(de)解。
隨著(zhu)計算(suan)機技術的發(fa)展，基(ji)于軟件(jian)的有限元計算(suan)越來越簡便，其應用(yong)已(yi)經滲透到(dao)設
計(ji)行業的各個(ge)領(ling)域。通過有限元的應用我們可以(yi)減(jian)少繁瑣的力學(xue)計(ji)算(suan)，縮短(duan)設(she)計(ji)周(zhou)期，
降低研發成本，能(neng)為產品設計(ji)與性能(neng)評估(gu)提供可靠的理論依據(ju)。
1 有限元計(ji)算的基本過程
計算機技術的發(fa)展(zhan)和(he)廣(guang)泛應用，給有(you)限(xian)元法的發(fa)展(zhan)帶來了革命性的變化，有(you)限(xian)元法
在研發中顯示(shi)出其無與倫比(bi)的(de)優越性(xing)，成為了企業在日益激烈的(de)市場競爭中制(zhi)勝的(de)重(zhong)要(yao)
工(gong)具。在層出不窮的有限元軟件(jian)中(zhong)，目前通用(yong)的分析軟件(jian)有：ANSYS、I-DEAS、ABAQUS、
NASTRAN等(deng)。有限(xian)元分析工作通(tong)常包含三(san)個階段：
1.1 前處(chu)理階段
1）建立求(qiu)解域的物(wu)理模(mo)型并簡(jian)化；
2）將求解域離散成通過節點互連(lian)的有限個單元(yuan)，獲(huo)得單元(yuan)剛度矩陣(zhen)，并組裝成整
體(ti)結構剛度矩陣；
3）將非節點(dian)載荷(he)往節點(dian)移置組成(cheng)載荷(he)矩陣；
4）得到整體剛度方程。
1.2 求解階段(duan)
將(jiang)邊界條件代入整體(ti)剛度方(fang)程，通過(guo)高斯消元等辦法得到(dao)問題的解。
1.3 后處(chu)理階段
用圖形顯示或列表輸(shu)出(chu)評價分析結果。
2 傳(chuan)感器設計的有限元法
在(zai)日益(yi)激烈(lie)的市場競爭中，有限(xian)元導入設計應用(yong)縮短了樣機的試(shi)制(zhi)過程，增加了產
品的(de)可(ke)靠性。可(ke)在產品設計階段發現(xian)潛在的(de)風險(xian)，并基于可(ke)視化的(de)三維模(mo)型(xing)實現(xian)結(jie)構(gou)優
化，有(you)效的降低開發試(shi)制經費，縮短產品的開發周(zhou)期(qi)。
2.1 靈敏度設計(ji)的有限(xian)元法
靈敏度的傳(chuan)統(tong)算(suan)法為：
S=Kε （1）
式中：S——輸出靈敏度；
ε——貼片區微應變值(zhi)；
K——應變計靈敏系數(shu)。
將已(yi)知量代入以上算式可解(jie)得靈(ling)敏度(du)S值，對于規則結構通過經典材料力(li)學算(suan)法加
以修(xiu)正可得(de)稱(cheng)重傳(chuan)感器(qi)靈敏度，而對于不規則(ze)(ze)結構，經典材料力學(xue)則(ze)(ze)無能為(wei)力，因此我
們引(yin)入了有限元計算法(fa)。
進(jin)行靈敏度(du)分(fen)析時，有限元(yuan)法首先應建立彈性元(yuan)件(jian)的(de)三維實體(ti)模型，經軟件(jian)前(qian)處理
程序離散(san)后可得結構平衡方程：
式中：K——彈(dan)性體(ti)剛度矩陣，表征發生單位(wei)位(wei)移所需施加于結構的力值大小
A——結構位(wei)移(yi)矩陣，收集了所有節點的(de)位(wei)移(yi)量(liang)
F——載荷矩陣
在前處理階段，軟件讀(du)取單元(yuan)中(zhong)節點的(de)剛(gang)(gang)度(du)值及載(zai)荷值組裝成(cheng)整體(ti)剛(gang)(gang)度(du)矩陣K及載
荷(he)矩陣F，通過平衡(heng)方程（9）、材料本構關(guan)系（8）及式（1）解(jie)得靈敏度值(zhi)S。用I-DEAS
軟(ruan)件解得(de)的(de)軸銷傳感器彈性元件的(de)應(ying)力分布如圖2。
由上可(ke)知，為(wei)解(jie)得貼片區的應(ying)力應(ying)變(bian)值經典材料力學需進行多(duo)次微(wei)積分過(guo)程，而有(you)
限(xian)元法則將繁瑣的(de)計算(suan)交由計算(suan)機(ji)完成，經(jing)后處理可(ke)將傳感器彈性元件的(de)應力(li)應變值用(yong)
圖片或表格形式直觀(guan)地表示出來。因此有(you)限元法為(wei)當(dang)今高(gao)效率的(de)設計奠定了便捷的(de)基
礎。
采(cai)用有(you)限元法我們亦可研究不同貼片(pian)孔距離、不同貼片(pian)孔大小對靈敏度輸出的影
響(xiang)，作為貼片孔(kong)設計的理論依據，在此(ci)不(bu)再列(lie)舉。
2.2 滯后分析的(de)有限元法(fa)
稱重(zhong)傳感器(qi)的(de)滯后是指(zhi)從零(ling)點以單調(diao)遞(di)增(zeng)的(de)方式(shi)加載與從額定載荷以單調(diao)遞(di)減的(de)
方(fang)式卸載(zai)(zai)時，在相同的(de)載(zai)(zai)荷(he)值(zhi)條件下，稱重傳感器的(de)輸(shu)出(chu)存在差值(zhi)。滯后通常用(yong)該差值(zhi)
與稱(cheng)重傳感器滿量(liang)程(cheng)輸出的(de)百分比(bi)表示(shi)。
引起稱重傳感器滯后的原因通常是多方(fang)面的，包括彈性元(yuan)件結構的局(ju)部(bu)塑性，貼片
膠水的(de)(de)遲滯(zhi)(zhi)效應(ying)，彈性元件與關聯部件的(de)(de)摩擦(ca)都將是產生滯(zhi)(zhi)后的(de)(de)重要(yao)因素。
雙剪切梁稱重傳感(gan)器(qi)與底(di)座間(jian)，在(zai)加(jia)載(zai)與卸載(zai)時產
生(sheng)相對(dui)“滑移(yi)”，這將引起稱重傳(chuan)感器的滯后。
為雙剪(jian)切(qie)梁(liang)稱重傳感器三維簡化(hua)模(mo)型，考慮到
鋼(gang)球(qiu)(qiu)與壓(ya)頭間(jian)、鋼(gang)球(qiu)(qiu)與彈(dan)性元件(jian)間(jian)的相對摩擦對滯(zhi)后輸
出(chu)的影響(xiang)微小，故(gu)有限元分(fen)析(xi)模(mo)型略去(qu)壓頭(tou)及鋼球(qiu)部分(fen)，
將載(zai)荷施加于彈性(xing)元件與鋼球接觸區(qu)域上。彈性(xing)元件與
底(di)座(zuo)之間(jian)、螺栓與彈性(xing)元(yuan)件之間(jian)分別定義接觸，考(kao)察滑
動(dong)摩擦對(dui)輸出的影(ying)響，為(wei)切合稱重(zhong)傳(chuan)感器實際給(gei)螺栓施
加擰緊(jin)力，擰緊(jin)力大小由式(shi)（10）算得(de)。
式中(zhong)：T——擰緊螺栓的(de)扭(niu)矩；
Q——螺栓擰緊力；
D——通常取為螺紋外徑。
為減少軟件計算(suan)時間，提高開發效率，提取1/4模型作(zuo)為(wei)研究對象，在對稱面上作(zuo)相應(ying)處理，可等同整體(ti)結構(gou)分析效果，簡化后(hou)的有限元模型。
考(kao)察分(fen)別在500N.m及1000N.m的(de)(de)螺栓擰(ning)進扭矩條件下(xia)，采用(yong)軟(ruan)件的(de)(de)時間(jian)載荷(he)步功能(neng)定(ding)義力(li)值從0t-40t-0t的(de)加載卸(xie)載過程(cheng)，貼(tie)片區輸出應(ying)力值(zhi)的(de)滯(zhi)后特(te)性，經計算，為兩(liang)不(bu)同螺栓擰緊力條件下稱重傳(chuan)感器滯(zhi)后特(te)性的(de)擬(ni)合曲線(xian)。
由以上分析可知，預(yu)緊力較(jiao)大時稱重(zhong)傳感(gan)器與底座的相對滑動較(jiao)小，輸出滯后值亦(yi)
較小，該結果與試驗值相(xiang)吻合(he)，但(dan)是(shi)預緊不能(neng)超過螺桿(gan)的標稱(cheng)扭矩(ju)值的110%，防止沖
擊斷裂失效。用以上方法亦可考(kao)察(cha)底座(zuo)與(yu)彈性元件間不同接觸面積大小對(dui)稱重傳感器滯
后輸出的影(ying)響，不同的貼片(pian)孔距(ju)離對(dui)稱(cheng)重(zhong)傳感器(qi)滯后輸出的影(ying)響，不同貼片(pian)孔大小對(dui)稱(cheng)
重(zhong)傳感器(qi)滯后輸(shu)出的(de)影響，由(you)于篇幅關系，本文不(bu)作列(lie)舉(ju)闡述。
2.3 靈敏度溫度補償的有限元法
絕大部分金屬材料的彈性模量(liang)會(hui)隨著溫度(du)而變化，通常(chang)彈性模量(liang)隨溫度(du)的相對(dui)變化
ΔE/EΔt是負值，不同(tong)材(cai)(cai)料此(ci)值差別也較大，即(ji)使同(tong)一(yi)種材(cai)(cai)料，由于機械加工及熱處理(li)
的不同(tong)(tong)，該值(zhi)也(ye)不完(wan)全相同(tong)(tong)。稱重傳感器彈性(xing)元(yuan)件的彈性(xing)模量隨溫(wen)度而變化的特性(xing)會(hui)影
響(xiang)稱(cheng)重(zhong)傳感(gan)器精度，因此對(dui)于高精度稱(cheng)重(zhong)傳感(gan)器而言，研究彈性(xing)元件(jian)材料的彈模隨溫度
輸出變化特性，作為(wei)消除其對(dui)溫度影響的依據是(shi)非(fei)常有必要的。
當(dang)環(huan)境溫度(du)(du)升高，彈(dan)性模量降低(di)，靈敏度(du)(du)變大時，使(shi)電橋(qiao)的供(gong)橋(qiao)電壓(ya)隨之成比例減小，則靈敏度(du)(du)保持不變，這就(jiu)是(shi)靈敏度(du)(du)溫度(du)(du)補償原(yuan)(yuan)理。實現這一原(yuan)(yuan)理的方法為：
在電橋(qiao)的(de)(de)供(gong)橋(qiao)回(hui)路中串(chuan)接一個隨溫度而變(bian)化(hua)的(de)(de)靈(ling)敏(min)度溫度補償(chang)電阻Rmt，當(dang)溫(wen)度升(sheng)高(gao)時電(dian)阻Rmt增(zeng)大(da)，雖(sui)然總供橋電壓不變，但由于(yu)電阻(zu)Rmt的分壓作用，從而引起靈敏度
S的(de)減小，這對因為彈性模量E變小(xiao)造成靈敏度(du)S增(zeng)大起到了補償作用。靈(ling)敏度補償電(dian)路以軸銷(xiao)稱重傳感(gan)器為例，將彈(dan)性元(yuan)件(jian)的三維(wei)模型結構(gou)離(li)散后(hou)，在外載(zai)不變的條件(jian)下，以有限元(yuan)軟件(jian)的時間步長(chang)功能定(ding)義虛擬環境溫(wen)度從-30℃～60℃緩慢變化，得到貼片區應力輸出值(zhi)。
通過材料的(de)本構關系及式（1）可分別求得不同溫(wen)度(du)下的靈敏度(du)S，最(zui)終由(you)式（11）得到補償電(dian)阻值Rmt。
Rmt——補償電阻值；
S1——t1溫度時的靈敏度；
S2——t2溫度時(shi)的靈敏度；
ACR——惠斯通電橋AC間電阻；
Ma——電(dian)阻材料的電(dian)阻溫度系數。
結束語
有限(xian)元(yuan)法的發展和(he)應用，給稱重傳感器開(kai)發帶來(lai)了全新(xin)的設計方法，不斷(duan)地更新(xin)開(kai)
發(fa)人員的設計理(li)念，為其能夠迅速地開發(fa)出不斷(duan)適應(ying)市場(chang)需(xu)求的產品(pin)帶來(lai)了極大的便
利。隨著科學技術的不(bu)斷發展，市場(chang)競爭(zheng)日益激烈，設計人員需要更好的適應企業發展
的有(you)限元軟(ruan)件的應用。今后，有(you)限元法在稱重傳感器(qi)設計(ji)中的應用將有(you)以下趨勢：
1．由單(dan)一的零件模擬向(xiang)整(zheng)機模擬方(fang)向(xiang)發展(zhan)；
2．由單一的(de)應力分析向(xiang)溫度、電磁等多場綜合模擬方(fang)向(xiang)發展；
3．由(you)線性(xing)分析向(xiang)非(fei)線性(xing)分析發展；
4．在有限元分析(xi)功能不斷完善的基礎上，向優(you)化設(she)計(ji)及可(ke)靠性分析(xi)等綜合(he)功能評
估方(fang)向發(fa)展(zhan)。
